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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 5: Derivadas

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1. Hallar, utilizando la definicion, la derivada de f(x)f(x) en el punto P.
b) f(x)=x2+1f(x)=x^{2}+1 en P=(0,1)P=(0,1)

Respuesta

Para la función f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 en P=(0,1)P = (0, 1), el punto PP nos dice que el valor de xx en el punto PP es c=0c = 0. Queremos encontrar la derivada de la función en x=0x = 0. Aplicamos la definición de la derivada:
f′(0)=lim⁡h→0f(0+h)−f(0)hf'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}
lim⁡h→0(0+h)2+1−(02+1)h\lim_{h \to 0} \frac{(0 + h)^2 + 1 - (0^2 + 1)}{h}
lim⁡h→0h2+1−1h\lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 1 - 1}{h}
lim⁡h→0h2h\lim_{h \to 0} \frac{h^2}{h}
lim⁡h→0h\lim_{h \to 0} h Entonces la derivada de f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1 en el punto P=(0,1)P = (0, 1) es 00.
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